Álgebra linear Exemplos

$\frac{\frac{6 x + 5}{2 x + 7}}{\frac{4 x}{5} - \frac{3}{4}}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{6 x + 5}{2 x + 7}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$2 x + 7 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 7$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $2 x = - 7$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 7$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 7}{2}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{7}{2}$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{\frac{6 x + 5}{2 x + 7}}{\frac{4 x}{5} - \frac{3}{4}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\frac{4 x}{5} - \frac{3}{4} = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Some $\frac{3}{4}$ aos dois lados da equação.

$\frac{4 x}{5} = \frac{3}{4}$

Etapa 4.2

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{5}{4}$ .

$\frac{5}{4} \cdot \frac{4 x}{5} = \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{4}$

Etapa 4.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Simplifique $\frac{5}{4} \cdot \frac{4 x}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5}{4} \cdot \frac{4 x}{5} = \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{4}$

Etapa 4.3.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{4}$

Etapa 4.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1.2.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$\frac{1}{4} (4 (x)) = \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{4}$

Etapa 4.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{4}$

Etapa 4.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{4}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Multiplique $\frac{5}{4} \cdot \frac{3}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Multiplique $\frac{5}{4}$ por $\frac{3}{4}$ .

$x = \frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 4}$

Etapa 4.3.2.1.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$x = \frac{15}{4 \cdot 4}$

Etapa 4.3.2.1.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$x = \frac{15}{16}$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - \frac{7}{2}) \cup (- \frac{7}{2}, \frac{15}{16}) \cup (\frac{15}{16}, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{15}{16}, - \frac{7}{2}}$

Etapa 6